В 1930 году окончил рабфак ЛИПК (Ленинградский институт переливания крови), в 1931 — первый курс института.
Член ВКП(б) с 1930 года (партбилет № 0246534). Женат.
.
В рядах Красной армии с апреля 1931 года, зачислен курсантом Ленинградской военно-теоретической школы ВВС РККА. По окончании теоретического обучения в декабре 1931 года зачислен курсантом 14-й военной школы лётчиков в г. Энгельсе.
После окончания 14-й ВШЛ в июне 1933 года назначен младшим лётчиком 9-й тяжелобомбардировочной бригады на аэродроме Сеща Брянской области, в декабре 1934 - младшим лётчиком 16-го корпусного отряда ВВС Белорусского ВО.
В январе 1936 года зачислен слушателем 2-й Краснознамённой военной школы лётчиков имени ОСОАВИАХИМа СССР в г. Борисоглебске. 14.03.1936 присвоено воинское звание лейтенант.
.
.
В декабре 1936 года завершил обучение, после чего назначен командиром звена 59-го скоростного бомбардировочного авиационного полка ВВС Белорусского ВО.
22.07.1937 присвоено воинское звание старший лейтенант.
В августе 1938 года назначен командиром звена 39-го легкого бомбардировочного авиационного полка ВВС Белорусского ВО на аэродроме Старый Быхов Могилевской области.
23.02.1939 принял военную присягу.
В 1939 году Цапикову Павлу Николаевичу присвоено воинское звание капитан.
С 17 по 28 сентября 1939 года капитан Цапиков П.Н. принимал участие в Польском походе Красной армии в составе 39-го лбап 59-й авиационной бригады ВВС Ленинградского ВО.
.
Участник советско-финской войны с 1 февраля по 13 марта 1940 года в составе 39-го скоростного бомбардировочного авиационного полка 13-й авиационной бригады ВВС 8-й армии Северо-Западного фронта. Летал на самолёте СБ.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21.03.1940 образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с финской белогвардейщиной и проявленные при этом отвагу и геройство капитан Цапиков П.Н. награждён орденом Красного Знамени.
В апреле 1940 года назначен командиром эскадрильи 136-го ближне-бомбардировочного авиационного полка ВВС Киевского особого ВО (первый полк получивший самолёты Як-2 (ББ-22).
Предположительно, в дальнейшем проходил обучение на Липецких высших авиационных курсах усовершенствования (ЛВАКУ) ВВС Красной армии.
26.08.1941 назначен командиром эскадрильи 506-го ближне-бомбардировочного авиационного полка. По данным из открытых источников полк находился в составе действующей армии в период с 16.09.1941 по 09.10.1941.
.
Участник Великой Отечественной войны.
29.12.1941 Цапикову Павлу Николаевичу присвоено воинское звание майор (приказ ВВС Приволжского ВО).
По спискам части 15-го запасного авиаполка ВВС Приволжского ВО на 22.01.1942 майор Цапиков П.Н. - командир эскадрильи 136-го ббап (в УПК также и 506-го ббап).
Сведений о дальнейшем прохождении службы и участии в боевых действиях не найдено.
На 10.05.1944 - гвардии майор, инспектор по технике пилотирования 5 гвардейской бад в составе Резерва Верховного Главного Командования (согласно списка о награждении медалью «За оборону Кавказа» участвовал в обороне Кавказа в должности инспектора по технике пилотирования 285 бад в период с 24.04.1943 по 06.07.1943).
На 03.11.1944 проходил службу в 127-м гвардейском бап и воевал в составе 3-й ВА 1-го Прибалтийского фронта (по данным о награждении).
.
9 апреля 1945 года заместитель командира 128-го гвардейского бап гвардии майор Цапиков Павел Николаевич погиб. При бомбардировке аэродрома противника Цирава (Латвийская ССР) сбит зенитной артиллерией противника, самолёт взорвался в воздухе.
Исключён из списков Красной армии приказом ГУК НКО СССР № 01995 от 13.07.1945.
.
Награждён орденом Красного Знамени (21.03.1940), медалями «За оборону Кавказа» (08.05.1944), «За боевые заслуги» (03.11.1944).
Увековечен в печатной Книге Памяти г. Ленинграда том 3.
.
Жена Цапикова Мария Михайловна проживала в г. Каттакургане Самаркандской области Узбекской ССР по адресу ул. Шмидта дом 47.
.